Формули по физика: електричество и закон на Ом, механика и налягане, трептения и вълни, равноускорително движение, величини с мерни единици и преобразувания

Целият курс по физика, събран в четири листа. Материалът е ръкописен справочник с формули, подреден в осем раздела по две колони на страница, и е направен така, че нужната зависимост да се намери за секунди. Подредбата следва логиката на учебния курс. Първият раздел е механиката – модули на векторите на положението, скоростта и ускорението, дефиниции чрез производни, тангенциално и нормално ускорение, законите за равноускорително движение, средно преместване и средна скорост. Динамиката продължава с основното уравнение, модула на резултантната сила, импулса, връзката между силата и производната на импулса и закона за запазване на импулса за затворена система. Разделът за енергията и работата обхваща работата при постоянна и при променлива сила, мощността, кинетичната и потенциалната енергия, връзката между сила и градиент на потенциалната енергия, закона за запазване на енергията за отворена и за затворена система, работата на силата на тежестта и математическата формулировка за консервативна сила. Отделен раздел е посветен на въртеливото движение: ъглова скорост и ъглово ускорение, тангенциално и нормално ускорение, период, честота и брой обороти, кинетична енергия при въртене, инерчни моменти на цилиндър, пръстен и сфера, теоремата на Щайнер, момент на сила и на импулс и законът за запазване на момента на импулса. Електростатиката включва закона на Кулон, линейната, повърхностната и обемната плътност на заряда, теоремата на Гаус, интензитета на полето и принципа на суперпозицията, потока, потенциала и работата в електростатично поле, както и полето на точков заряд, на равномерно заредена равнина и на сферична повърхност. Разделът за електричеството обхваща тока и плътността му, електродвижещото напрежение, закона на Ом за участък и за цяла верига, съпротивлението, последователното и паралелното свързване, температурната зависимост и мощността на тока. Магнетизмът съдържа магнитния момент, магнитната индукция и интензитета, закона на Био–Савар–Лаплас с приложенията му, закона на Ампер, силата на Лоренц, магнитния поток, закона на Фарадей, индуктивността и енергията на магнитното поле. Последният раздел е за трептенията и вълните: хармонично трептене с уравненията за отклонение, скорост и ускорение, период и кръгова честота, пълна енергия, уравнение на плоска вълна, дължина и вълново число, фазова скорост, енергия на фотона и интерференчният опит на Юнг. Записът е сбит, с оградени основни формули и с кратки означения какво представлява всяка величина. За преподавателя това е удобен ориентир какъв набор от зависимости се очаква да бъде усвоен и готова основа за съставяне на задачи. За студента и ученика предимството е практическо: вместо да прелиства учебник, разполага с всички работни формули на четири страници – за преговор преди изпит, за бърза справка при решаване на задачи и за проверка дали нещо не е пропуснато.

Десет страници, на които е побрана цялата гимназиална физика – без обяснения, без изводи, само формулите и законите, подредени така, че всяко нещо да се намери за секунди. Материалът е разделен на осем римски раздела, следващи реда на изучаването. Механиката е най-обширната част и започва от равномерното движение, минава през равнопроменливото и стига до хвърлено тяло, разгледано в четири отделни случая – свободно падане, падане с начална скорост, движение нагоре и движение под ъгъл спрямо хоризонта, за което е обяснено разлагането на две праволинейни движения. След това идват принципите, силата на триене, импулсът, енергията с трите ѝ вида и законът за запазване в два варианта, работата в три случая, мощността, полезното действие и гравитацията. Разделът за газовете обхваща изопроцесите и идеалния газ. Следващият – преходите между агрегатните състояния – включва топенето, количеството топлина, специфичните топлини, калориметричното уравнение и първия принцип на термодинамиката. Трептенията и вълните са в три групи: хармонични трептения, махала и връзката между честота, скорост и дължина на вълната. Електричеството е вторият по обем раздел. В него са свързването на консуматори и на кондензатори, законът на Кулон, характеристиките на електричното поле, силовите линии, свойствата при електростатично равновесие, кондензаторите, електричният ток и токовите носители в различните среди. Магнитното поле обхваща индукцията, движението на заредена частица и на проводник с ток, както и полето на прав проводник. Оптиката – пречупването, интерференцията, дифракционната решетка, топлинното излъчване, фотоефекта и вълните на дьо Бройл. Последният раздел стига до спектралните серии, връзката между маса и енергия, радиоактивното разпадане и неговия закон. Подредбата е с двойна номерация – арабски цифри за темите, букви за отделните случаи в тях, – а под голяма част от формулите е пояснено какво означава всяка величина. Точно това прави справочника използваем и от човек, който вижда израза за пръв път.

Девет страници, върху които е събрана цялата гимназиална физика – без обяснения и без изводи, само формулите, подредени по раздели и по подточки. Устройството е двустепенно. Осемте основни раздела са номерирани с арабски цифри, а вътре в тях подточките вървят с римски. При по-обширните теми има и трето равнище с букви, така че се вижда ясно кой случай на кой принадлежи. Кинематиката открива справочника и е разгърната най-подробно. Обхваща равномерното и равнопроменливото праволинейно движение с разграничени ускорително и закъснително, криволинейното движение с двете съставящи на ускорението, равномерното движение по окръжност и накрая тяло, хвърлено близо до земната повърхност, разделено на отделни случаи. Динамиката започва с формулировка на първия принцип, дадена словесно, и продължава с импулса, втория принцип, изразен в два вида, и останалите основни зависимости. Следва разделът за работа, мощност и енергия, в който всеки вид енергия е свързан и със съответната работа, а завършва със закона за запазване. Трептенията и вълните обхващат характеристиките на хармоничното трептение, връщащата сила и енергията му, разделена на съставки. По-нататък справочникът минава през топлинните явления, електростатичното взаимодействие, електричния ток, електромагнитното взаимодействие и оптиката, като последният раздел започва не с формула, а със словесно формулирани закони. Именно това редуване прави справочника използваем: където законът се изразява с думи, той е записан с думи, а не сведен до израз. Мерните единици са дадени в квадратни скоби веднага след съответната формула, а величините са означени последователно през целия материал. Ученикът получава събрано на едно място всичко, което иначе се търси из тетрадки и учебници – удобно за преговор и за решаване на задачи. Преподавателят – готов справочник, годен за разпечатване и раздаване преди контролно.

Учебен материал, който не изброява условията за протичане на постоянен ток, а ги извежда – едно по едно, като показва защо всяко от тях е необходимо. Именно този ход прави разработката различна. Тръгва се от прост опит с две заредени тела, съединени с проводник, и се проследява защо токът в него спира. Оттам естествено следва първото условие, после второто и накрая третото – и трите не са дадени наготово, а произлизат от разсъждението. Темата е електричният ток и електродвижещото напрежение, а изложението е на две страници в две озаглавени части. Първата половина въвежда самото понятие за ток и веднага посочва двете предпоставки за неговото възникване – наличието на свободни носители и причината те да се движат насочено. Дадени са и примери за трите различни среди, като при всяка е уточнено кои частици участват. Оттам следват трите основни характеристики. Особено полезно е уточнението при посоката: обяснено е защо в металите частиците се движат обратно на приетата посока – подробност, която се бърка постоянно. Големината е дадена с определение и с формула, а после от нея е изведена връзката между две мерни единици. Следва плътността, въведена като векторна величина с обяснение защо изобщо е нужна. Особено ценна е частта за постоянния ток. Показано е как двете общи формули се опростяват, когато величините не се менят с времето. Втората половина е за страничните сили. Обяснено е защо електростатичните сили не са достатъчни, каква работа трябва да се извърши и защо тя изисква внасяне на допълнителна енергия. Следва пресмятането на работата вътре в източника, от което е изведено електродвижещото напрежение – не като готово определение, а като резултат от извод. Финалната част е най-точна. Разгледан е случаят, при който действат едновременно двата вида сили, а от сбора на двете работи е получено напрежението. Оттам е обяснено защо то е обобщение на потенциалната разлика и кога двете съвпадат. Материалът съдържа две фигури, две номерирани формули и няколко междинни израза, а всяка величина се пояснява при първата си поява заедно с мерната си единица. Има и няколко препратки към други въпроси от същия конспект. Преподавателят получава готова опора за един учебен час, без нужда от подготовка. Двете части вършат работа и поединично – характеристиките на тока в единия час, страничните сили в другия. Студентът разполага с конспектен въпрос в завършен вид, при който трите условия и трите понятия се помнят лесно, защото са изведени, а не заучени. Годен е за устен изпит и за преговор преди семестриална проверка.

Единайсет страници, на които се побира цялата обща физика. Нищо излишно: само закони, уравнения и означения, подредени по дялове и готови за ползване при решаване на задачи. Справочник с основните закони и формули по физика. Материалът е изграден на колони и е предназначен за бърза справка. Записите са дадени във векторен и в диференциален вид, така както се ползват в университетските курсове, а при повечето величини е посочено и означението. Изложението обхваща осем дяла. Кинематиката започва с определенията на скоростта и ускорението чрез производни, с ъгловите им съответствия и със средната скорост, продължава с разлагането на ускорението на две съставки и завършва с равнопроменливото движение, дадено успоредно за постъпателния и за въртеливия случай, заедно с връзките между линейните и ъгловите величини. Динамиката е най-обширната част. В нея са включени импулсът и трите принципа, работата и мощността, видовете енергия заедно с условието за запазване в затворена консервативна система, инерчният момент с готови изрази за няколко тела, въртящият момент, моментът на импулса спрямо полюс и спрямо ос, основното уравнение при въртене и накрая жироскопът с прецесията и нутацията. Следват механиката на флуидите и теорията на относителността, при която са дадени и релативистичните съответствия на основните динамични уравнения. Термофизиката обхваща идеалния и реалния газ, основното уравнение на кинетичната теория, следствията от него, работата при отделните процеси, двата принципа, ентропията, топлинните машини с цикъла на Карно и явленията на пренос с законите, които ги описват. Електромагнетизмът е застъпен с полетата и потенциала, теоремите на електростатиката и магнитостатиката, полето на заредено кълбо, диполът, капацитетът, законите на Ом и на Ампер, законът на Био, Савар и Лаплас, силата на Лоренц и накрая уравненията на Максуел. Дялът за трептенията и вълните включва математичното и пружинното махало, затихващите трептения с техните характеристики, видовете вълни, фазовата и груповата скорост, интерференцията и дифракцията, както и ефектът на Доплер в двата му варианта. Последният дял е върху квантовата физика: излъчването на абсолютно черно тяло, законите, свързани с него, уравнението на Шрьодингер в двата му вида, основните оператори, съотношенията на неопределеност, квантуването при водородния атом, магнетонът на Бор и накрая атомното ядро с енергията на свързване и със закона за радиоактивното разпадане. За преподавателя: готов справочен лист за раздаване при упражнения или при подготовка за изпит. Подредбата по дялове позволява да се ползва и само нужната част, а успоредното представяне на постъпателното и въртеливото движение се използва направо като схема за съпоставка. За студента: всички зависимости от курса на едно място, с означенията и в приетия запис. Подходящ за решаване на задачи, за преговор преди изпит, за бърза справка при подготовка на протоколи и за проверка на размерности.

Кратък конспектен въпрос, в който всичко се свежда до едно число. Всяка връзка между двата вида величини се оказва умножение или деление с радиуса на окръжността — и това е показано последователно при преместването, при скоростта и при ускорението. Именно това повтарящо се съответствие прави темата лесна за запомняне. Веднъж разбрано, то важи навсякъде в останалата част от изложението. Материалът е един конспектен въпрос по механика и е събран на две страници. Началото обяснява защо тези връзки изобщо се търсят и защо се използва точно движението по окръжност — защото при него законите съвпадат по вид с вече познатите. Тук е и уточнението за реда на работа: първо се търсят връзките между големините, а посоките се разглеждат след това. Похват, който облекчава извеждането. Средището е първата връзка. Тя е получена от чертеж, при който преместването е насочено по допирателната и следователно е перпендикулярно на радиуса. В извеждането е използвана известна граница от математическия анализ, приведена изрично. Оттам всяка следваща връзка се получава от предходната. Скоростта се извежда чрез определенията, а после следват двете съставки на ускорението. Особено ценно е обобщението, което се появява веднага след втората връзка: че всички съответствия при това движение минават през радиуса. То се потвърждава при всяко следващо извеждане. Финалната част на първата половина разглежда посоките и представя връзките във векторен вид, включително чрез двойно векторно произведение. Втората половина е за движение с постоянно ускорение. Тя започва с уточнение, че законите се получават по два начина — графично, чрез позоваване на по-ранна тема с изрично указани съответствия между величините, или пресмятателно. Избран е вторият начин. Двата закона са изведени чрез интегриране на определенията, като всяка стъпка е изписана — от диференциалния запис до крайния израз с начални стойности. Материалът съдържа шест номерирани формули и няколко чертежа. За преподавателя това е готов кратък урок, който запълва един учебен час и стъпва пряко на предходната тема. Студентът получава въпроса в завършен вид, при който всяка стъпка следва от предходната. Обемът позволява преговор за минути преди изпит.